Ре­ше­ние. Ре­ше­ние:

Для за­пи­си но­ме­ров пер­вых де­вя­ти стра­ниц тре­бу­ет­ся де­вять цифр.

С 10-й по 99-ю стра­ни­цу ну­ме­ра­ция дву­знач­ная (90 стра­ниц), и тре­бу­ет­ся: 90 · 2  =  180 цифр.

Всего ис­поль­зо­ва­ли 177 цифр, что мень­ше 189, а зна­чит, ко­ли­че­ство стра­ниц в книж­ке вы­ра­жа­ет­ся дву­знач­ным чис­лом. На стра­ни­цы с дву­знач­ной ну­ме­ра­ци­ей по­на­до­би­лось: 177 − 9  =  168 цифр.

168 : 2  =  84 (стра­ни­цы с дву­знач­ной ну­ме­ра­ци­ей).

Итого: 9 + 84  =  93 (стра­ни­цы в книж­ке).

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 93 стра­ни­цы

Ре­ше­ние. Ре­ше­ние:

Маше не хва­та­ет до по­куп­ки 2 руб. По­это­му у Светы мень­ше 2 руб., иначе при сло­же­нии денег вме­сте им хва­ти­ло бы на по­куп­ку. По­сколь­ку у Светы есть день­ги, причём в од­но­рублёвых мо­не­тах, то у неё всего одна такая мо­не­та. Но Свете не хва­та­ет до по­куп­ки 85 руб. Зна­чит, кукла стоит 86 руб.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 86 руб­лей

Ре­ше­ние. Ре­ше­ние:

1)  66 + 48  =  114 (руб.)  — сто­и­мость двух пе­ре­чис­лен­ных по­ку­пок.

2)  2 + 4  =  6 (шт.)  — всего чашек чая.

3)  5 + 1  =  6 (шт.)  — всего пи­рож­ков.

4)  4+2  =  6 (шт.)  — всего кон­фет.

5)  114:6  =  19 (руб.) за­пла­тил маль­чик.

19 руб­лей маль­чик за­пла­тил за 1 чашку чая, 1 пи­ро­жок и 1 кон­фе­ту.

Ответ: 19 руб­лей.

Ре­ше­ние. Ре­ше­ние:

Обо­зна­чим сто­и­мость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x, 5x − 700  — сто­и­мость курт­ки.

Во вто­ром слу­чае мы по­лу­чим сто­и­мость курт­ки сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 2x + 200.

Со­ста­вим урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, сто­и­мость одной шапки  — 300 руб­лей.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 300 руб­лей.

Ре­ше­ние. Ре­ше­ние:

20 − 15  =  5 (к.)  — раз­ни­ца в кон­фе­тах

7 + 3  =  10 (руб.)  — нужно денег на 5 кон­фет

10 : 5  =  2 (руб.)  — стоит одна кон­фе­та

Ответ: 2 рубля стоит одна кон­фе­та

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 2 рубля

Ре­ше­ние. Ре­ше­ние:

Обо­зна­чим сто­и­мость одной шапки за x (руб.). Тогда 5 шапок стоят 5x. 5x − 700  — сто­и­мость курт­ки.

Во вто­ром слу­чае мы по­лу­чим сто­и­мость курт­ки сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 2x + 200.

Со­ста­вим урав­не­ние:

2х + 200  =  5х − 700

5х − 2х  =  200 + 700

3х  =  900

Итого: х  =  300 (руб.)  — стоит одна шапка.

Ответ: 300 руб­лей.

Ре­ше­ние. Раз­ность между чис­лом ци­стерн и чис­лом ва­го­нов с лесом равна 8. Зна­чит, ва­го­нов с углём на 4 боль­ше, чем ва­го­нов с лесом, то есть 11.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 11.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку груш в саду в че­ты­ре раза мень­ше, чем вишен, общее число де­ре­вьев долж­но де­лить­ся на 5. Из по­лу­чен­ных чисел толь­ко 55 де­лит­ся на 5.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 55.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что ше­сти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 6  =  21. Этого не может быть, по­то­му что число 21 на 5 не де­лит­ся.

Если ше­сти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 12  =  15. Зна­чит, пя­ти­уголь­ни­ков может быть три.

Если ше­сти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 18  =  9, чего не может быть.

Если ше­сти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 24  =  3, чего не может быть.

Боль­ше четырёх ше­сти­уголь­ни­ков быть не может.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Уберём один ше­сти­уголь­ник и один пя­ти­уголь­ник. Оста­нет­ся 27-11=16 вер­шин, 16 не де­лит­ся ни на 5, ни на 6. Зна­чит, среди остав­ших­ся мно­го­уголь­ни­ков есть и пя­ти­уголь­ни­ки, и ше­сти­уголь­ни­ки. Уберём ещё два раз­ных. 16-11=5 вер­шин, то есть остал­ся пя­ти­уголь­ник. Таким об­ра­зом, Ан­дрей вы­ре­зал 3 пя­ти­уголь­ни­ка.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что ше­сти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 28 − 6  =  22. Этого не может быть, по­то­му что число 22 на 5 не де­лит­ся.

Если ше­сти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 28 − 12  =  16, чего не может быть.

Если ше­сти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 28 − 18  =  10. Зна­чит, может быть два пя­ти­уголь­ни­ка.

Если ше­сти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 28 − 24  =  4, чего не может быть.

Боль­ше четырёх ше­сти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что пя­ти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 32 − 5  =  27. Этого не может быть, по­то­му что число 27 на 6 не де­лит­ся.

Если пя­ти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 32 − 10  =  22, чего не может быть.

Если пя­ти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 32 − 15  =  17, чего не может быть.

Если пя­ти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 32 − 20  =  12. Зна­чит, может быть два ше­сти­уголь­ни­ка.

Если пя­ти­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 32 − 25  =  7, чего не может быть.

Боль­ше пяти пя­ти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что пя­ти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 34 − 5  =  29. Этого не может быть, по­то­му что число 29 на 6 не де­лит­ся.

Если пя­ти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 34 − 10  =  24. Зна­чит, может быть 4 ше­сти­уголь­ни­ка.

Если пя­ти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 34 − 15  =  19, чего не может быть.

Если пя­ти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 34 − 20  =  14, чего не может быть.

Если пя­ти­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 34 − 25  =  9, чего не может быть.

Боль­ше пяти пя­ти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что ше­сти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 37 − 6  =  31. Этого не может быть, по­то­му что число 31 на 5 не де­лит­ся.

Если ше­сти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 37 − 12  =  25. Зна­чит, пя­ти­уголь­ни­ков может быть пять.

Если ше­сти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 37 − 18  =  19, чего не может быть.

Если ше­сти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 37 − 24  =  13, чего не может быть.

Если ше­сти­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 37 − 30  =  7, чего не может быть.

Боль­ше пяти ше­сти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что ше­сти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 38 − 6  =  32. Этого не может быть, по­то­му что число 32 на 5 не де­лит­ся.

Если ше­сти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 38 − 12  =  26, чего быть не может.

Если ше­сти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 38 − 18  =  20. Зна­чит, может быть 4 пя­ти­уголь­ни­ка.

Если ше­сти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 38 − 24  =  14, чего не может быть.

Если ше­сти­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 38 − 30  =  8, чего не может быть.

Боль­ше пяти ше­сти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что ше­сти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 39 − 6  =  33. Этого не может быть, по­то­му что число 33 на 5 не де­лит­ся.

Если ше­сти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 39 − 12  =  27, чего быть не может.

Если ше­сти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 39 − 18  =  21, чего не может быть.

Если ше­сти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 39 − 24  =  15. Зна­чит, может быть 3 пя­ти­уголь­ни­ка.

Если ше­сти­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 39 − 30  =  9, чего не может быть.

Боль­ше пяти ше­сти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что пя­ти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 43 − 5  =  38. Этого не может быть, по­то­му что число 38 на 6 не де­лит­ся.

Если пя­ти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 43 − 10  =  33, чего быть не может.

Если пя­ти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 43 − 15  =  28, чего быть не может.

Если пя­ти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 43 − 20  =  23, чего быть не может.

Если пя­ти­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 43 − 25  =  18. Зна­чит, может быть три ше­сти­уголь­ни­ка.

Если пя­ти­уголь­ни­ков шесть, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 43 − 30  =  13, чего быть не может.

Если пя­ти­уголь­ни­ков семь, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 43 − 35  =  8, чего быть не может.

Боль­ше пяти пя­ти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что се­ми­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 29 − 7  =  22. Этого не может быть, по­то­му что число 22 на 5 не де­лит­ся.

Если се­ми­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 29 − 14  =  15. Зна­чит, может быть три пя­ти­уголь­ни­ка.

Если се­ми­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 29 − 21  =  8, чего быть не может.

Боль­ше трёх се­ми­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что се­ми­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 31 − 7  =  24. Этого не может быть, по­то­му что число 24 на 5 не де­лит­ся.

Если се­ми­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 31 − 14  =  17, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 31 − 21  =  10. Зна­чит, может быть два пя­ти­уголь­ни­ка.

Боль­ше трёх се­ми­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что пя­ти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 34 − 5  =  29. Этого не может быть, по­то­му что число 29 на 7 не де­лит­ся.

Если пя­ти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 34 − 10  =  24, чего быть не может.

Если пя­ти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 34 − 15  =  19, чего быть не может.

Если пя­ти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 34 − 20  =  14. Зна­чит, может быть два се­ми­уголь­ни­ка.

Если пя­ти­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 34 − 25  =  9, чего быть не может.

Боль­ше пяти пя­ти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что пя­ти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 38 − 5  =  33. Этого не может быть, по­то­му что число 33 на 7 не де­лит­ся.

Если пя­ти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 38 − 10  =  28. Зна­чит, может быть 4 се­ми­уголь­ни­ка.

Если пя­ти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 38 − 15  =  23, чего быть не может.

Если пя­ти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 38 − 20  =  18, чего быть не может.

Если пя­ти­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 38 − 25  =  13, чего быть не может.

Если пя­ти­уголь­ни­ков шесть, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 38 − 30  =  8, чего быть не может.

Боль­ше шести пя­ти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что се­ми­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 41 − 7  =  34. Этого не может быть, по­то­му что число 34 на 5 не де­лит­ся.

Если се­ми­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 41 − 14  =  27, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 41 − 21  =  20. Зна­чит, может быть 4 пя­ти­уголь­ни­ка.

Если се­ми­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 41 − 28  =  13, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 41 − 35  =  6, чего быть не может.

Боль­ше пяти се­ми­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что се­ми­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 39 − 7  =  32. Этого не может быть, по­то­му что число 32 на 5 не де­лит­ся.

Если се­ми­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 39 − 14  =  25. Зна­чит, может быть 5 пя­ти­уголь­ни­ков.

Если се­ми­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 39 − 21  =  18, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 39 − 28  =  11, чего быть не может.

Боль­ше четырёх се­ми­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что се­ми­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 43 − 7  =  36. Этого не может быть, по­то­му что число 36 на 5 не де­лит­ся.

Если се­ми­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 43 − 14  =  29, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 43 − 21  =  22, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 43 − 28  =  15. Зна­чит, может быть 3 пя­ти­уголь­ни­ка.

Если се­ми­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 43 − 35  =  8, чего быть не может.

Боль­ше пяти се­ми­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что се­ми­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 44 − 7  =  37. Этого не может быть, по­то­му что число 37 на 5 не де­лит­ся.

Если се­ми­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 44 − 14  =  30. Зна­чит, может быть 6 пя­ти­уголь­ни­ков.

Если се­ми­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 44 − 21  =  23, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 44 − 28  =  16, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков пять, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 44 − 35  =  9, чего быть не может.

Боль­ше пяти се­ми­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что ше­сти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 32 − 6  =  26. Этого не может быть, по­то­му что число 26 на 7 не де­лит­ся.

Если ше­сти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 32 − 12  =  20, чего быть не может.

Если ше­сти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 32 − 18  =  14. Зна­чит, может быть 2 се­ми­уголь­ни­ка.

Если ше­сти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 32 − 24  =  8, чего быть не может.

Боль­ше четырёх ше­сти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что ше­сти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 33 − 6  =  27. Этого не может быть, по­то­му что число 27 на 7 не де­лит­ся.

Если ше­сти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 33 − 12  =  21. Зна­чит, может быть 3 се­ми­уголь­ни­ка.

Если ше­сти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 33 − 18  =  15, чего быть не может.

Если ше­сти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 33 − 24  =  9, чего быть не может.

Боль­ше четырёх ше­сти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что се­ми­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 38 − 7  =  31. Этого не может быть, по­то­му что число 31 на 6 не де­лит­ся.

Если се­ми­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 38 − 14  =  24. Зна­чит, может быть 4 ше­сти­уголь­ни­ка.

Если се­ми­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 38 − 21  =  17, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 38 − 28  =  10, чего быть не может.

Боль­ше четырёх се­ми­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что се­ми­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 40 − 7  =  33. Этого не может быть, по­то­му что число 33 на 6 не де­лит­ся.

Если се­ми­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 40 − 14  =  26, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 40 − 21  =  19, чего быть не может.

Если се­ми­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у ше­сти­уголь­ни­ков равно 40 − 28  =  12. Зна­чит, может быть 2 ше­сти­уголь­ни­ка.

Боль­ше четырёх се­ми­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на три части, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 2. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага будет нечётным. Но 150  — чётное число. Зна­чит, 150 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на три части, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 2. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага будет нечётным. Но 100  — чётное число. Зна­чит, 100 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что Мак­сим пришёл ку­пить семь ма­ши­нок. Пусть сна­ча­ла он купил пять ма­ши­нок. Тогда по усло­вию у него оста­лось 50 руб. Те­перь ему нужно ку­пить ещё две ма­шин­ки, причём по усло­вию ему не хва­тит 10 руб. Зна­чит, две ма­шин­ки стоят 60 руб., а тогда одна ма­шин­ка стоит 30 руб.

Ответ: 30 руб.

Ре­ше­ние. Раз­ность между чис­лом па­пи­ных и ма­ми­ных гри­бов равна 18. Зна­чит, Коля нашёл на 9 гри­бов боль­ше, чем мама, и на 9 гри­бов мень­ше, чем папа, то есть 27 гри­бов.

Ответ: 27.

Ре­ше­ние. Если бы на бо­ло­те было 11 ца­пель, ног было бы 11. Ног на 18 − 11 = 7 боль­ше, зна­чит, жу­рав­лей на бо­ло­те 7. А ца­пель 11 − 7 = 4.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на 5 ча­стей, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 4. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага де­лит­ся на 4 с остат­ком 1. Но число 399 при де­ле­нии на 4 даёт оста­ток 3. Сле­до­ва­тель­но, 399 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Ре­ше­ние. Для за­пи­си но­ме­ров на пер­вые де­вять домов тре­бу­ет­ся де­вять цифр. С 10-го по 99-й дом их ну­ме­ра­ция дву­знач­ная (90 домов), и тре­бу­ет­ся: 90 · 2  =  180 цифр. Всего было ис­поль­зо­ва­но 157 цифр, что мень­ше 189, а зна­чит, ко­ли­че­ство домов на улице вы­ра­жа­ет­ся дву­знач­ным чис­лом. Сле­до­ва­тель­но, на дома с дву­знач­ной ну­ме­ра­ци­ей по­на­до­би­лось: 157 − 9 = 148 цифр.

Вы­чис­ли: 148 : 2 = 74 (дома с дву­знач­ной ну­ме­ра­ци­ей). Итого: 9 + 74 = 83 (дома на улице).

Ответ: 83 дома.

Ре­ше­ние. До­пу­стим, что маль­чик сна­ча­ла купил два ста­ка­на ком­по­та, три пи­рож­ка с мясом и че­ты­ре пи­рож­ка с виш­ней (за­пла­тив за это 105 руб.), а затем купил три ста­ка­на ком­по­та, два пи­рож­ка с мясом и один пи­ро­жок с виш­ней (за­пла­тив 75 руб.). Тогда в общей слож­но­сти он купил пять ста­ка­нов ком­по­та, пять пи­рож­ков с мясом и пять пи­рож­ков с виш­ней, за­пла­тив при этом за всё 180 руб. Зна­чит, по­куп­ка, со­сто­я­щая из од­но­го ста­ка­на ком­по­та, од­но­го пи­рож­ка с мясом и од­но­го пи­рож­ка с виш­ней, будет сто­ить: 180 : 5 = 36 руб.

Ответ: 36 руб.

Ре­ше­ние. Ба­буш­ка стар­ше внука на: 51 − 1 = 50 лет. Когда ба­буш­ка будет втрое стар­ше внука, она всё равно будет стар­ше

его на 50 лет. Но быть втрое стар­ше внука  — зна­чит, быть стар­ше на два его воз­рас­та. Зна­чит, внуку будет при этом: 50 : 2 = 25 лет. Так как сей­час ему один год, то это слу­чит­ся через 24 года.

Ответ: 24 года.

Ре­ше­ние. Сто­и­мость двух ру­ба­шек, трёх жи­ле­ток и одних брюк не вли­я­ет на раз­ни­цу в 2000 руб. Зна­чит, если уда­лить их из обеих по­ку­пок, то раз­ни­ца оста­нет­ся такой же. По­лу­ча­ем, что двое брюк до­ро­же двух ру­ба­шек на 2000 руб. Зна­чит, одни брюки до­ро­же одной ру­баш­ки на 1000 руб.

Ответ: 1000 руб.

Ре­ше­ние. Если из обоих на­бо­ров уда­лить оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство оди­на­ко­вых пред­ме­тов, то раз­ни­ца в сто­и­мо­сти остав­ших­ся на­бо­ров со­хра­нит­ся. Уда­лим из обоих на­бо­ров по две мик­ро­вол­но­вые печи, по од­но­му хо­ло­диль­ни­ку и по од­но­му элек­три­че­ско­му чай­ни­ку. Тогда в пер­вом на­бо­ре оста­нет­ся два элек­три­че­ских чай­ни­ка, а во вто­ром  — два хо­ло­диль­ни­ка. По­лу­ча­ем, что два хо­ло­диль­ни­ка до­ро­же двух элек­тро­чай­ни­ков на 64 000 руб. Зна­чит, один хо­ло­диль­ник до­ро­же од­но­го элек­тро­чай­ни­ка на 32 000 руб.

Ответ: 32 000 руб.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на три части, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 2. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага будет нечётным. Но 250  — чётное число. Зна­чит, 250 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на 4 части, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 3. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага де­лит­ся на 3 с остат­ком 1. Но число 293 при де­ле­нии на 3 даёт оста­ток 2. Сле­до­ва­тель­но, 293 части по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку ли­си­чек по­лу­чи­лось в три раза боль­ше, чем сы­ро­е­жек, а груз­дей столь­ко же, сколь­ко сы­ро­е­жек, общее число гри­бов долж­но де­лить­ся на 5. Из по­лу­чен­ных чисел толь­ко 65 де­лит­ся на 5.

Ответ: 65.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на 9 ча­стей, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 8. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага де­лит­ся на 8 с остат­ком 1. Но число 997 при де­ле­нии на 8 даёт оста­ток 5. Сле­до­ва­тель­но, 997 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Ре­ше­ние. Серёже не хва­та­ет до по­куп­ки 2 руб. По­это­му у Олега мень­ше 2 руб., иначе при сло­же­нии денег вме­сте им хва­ти­ло бы на по­куп­ку. По­сколь­ку у Олега есть день­ги, причём в од­но­рублёвых мо­не­тах, то у него всего одна такая мо­не­та. Но Олегу не хва­та­ет до по­куп­ки 135 руб. Зна­чит, книга стоит 136 руб.

Ответ: 136 руб.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку ку­стов смо­ро­ди­ны в саду в пять раз мень­ше, чем ку­стов ма­ли­ны, общее число ку­стов долж­но де­лить­ся на 6. Из по­лу­чен­ных чисел толь­ко 84 де­лит­ся на 6.

Ответ: 84.

Ре­ше­ние. Для за­пи­си но­ме­ров на пер­вые де­вять домов тре­бу­ет­ся де­вять цифр. С 10-го по 99-й дом их ну­ме­ра­ция дву­знач­ная (90 домов), и тре­бу­ет­ся: 90 · 2 = 180 цифр. Всего было ис­поль­зо­ва­но 143 цифры, что мень­ше 189, а зна­чит, ко­ли­че­ство домов на улице вы­ра­же­но дву­знач­ным чис­лом. Зна­чит, на дома с дву­знач­ной ну­ме­ра­ци­ей по­на­до­би­лось: 143 − 9 = 134 цифры. 134 : 2 = 67 (домов с дву­знач­ной ну­ме­ра­ци­ей). Итого: 9 + 67 = 76 (домов на улице).

Ответ: 76 домов.

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что Артур хотел ку­пить де­вять ма­ши­нок. Пусть сна­ча­ла он купил семь ма­ши­нок. Тогда по усло­вию у него оста­лось 100 руб. Те­перь ему нужно ку­пить ещё две ма­шин­ки, причём по усло­вию ему не хва­тит 20 руб. Зна­чит, две ма­шин­ки стоят 120 руб., а тогда одна ма­шин­ка стоит 60 руб.

Ответ: 60 руб.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на 9 ча­стей, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 8. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага де­лит­ся на 8 с остат­ком 1. Но число 997 при де­ле­нии на 8 даёт оста­ток 5. Сле­до­ва­тель­но, 997 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: не могло.

Ре­ше­ние. Если в ко­роб­ке зелёных ка­ран­да­шей 3 или боль­ше, то синих ка­ран­да­шей 27 или боль­ше. Тогда всего в ко­роб­ке боль­ше 22 ка­ран­да­шей. Этот слу­чай не­воз­мо­жен.

Если в ко­роб­ке 1 зелёный ка­ран­даш, то синих ка­ран­да­шей 9, а крас­ных 12. По­лу­чи­лось, что крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше, чем синих, по­это­му этот слу­чай тоже не­воз­мо­жен.

Если в ко­роб­ке 2 зелёных ка­ран­да­ша, то синих 18, а крас­ных 2. Этот слу­чай един­ствен­ный воз­мож­ный.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. До­пу­стим, что маль­чик сна­ча­ла купил одну чашку чая, два пи­рож­ка и три кон­фе­ты (за­пла­тив за это 50 руб.), а затем купил две чашки чая, два пи­рож­ка и одну кон­фе­ту (за­пла­тив 30 руб.). Тогда в общей слож­но­сти он купил че­ты­ре чашки чая, че­ты­ре пи­рож­ка и че­ты­ре кон­фе­ты, за­пла­тив при этом за всё 80 руб. Зна­чит, по­куп­ка, со­сто­я­щая из одной чашки чая, од­но­го пи­рож­ка и одной кон­фе­ты, будет сто­ить:

руб.

Ответ: 20.

Ре­ше­ние. Вме­сте они со­бра­ли не мень­ше, чем гри­бов, но не боль­ше, чем гри­бов. А так как общее число най­ден­ных гри­бов де­лит­ся на 3, то оно равно 111. Зна­чит, Света нашла 37 гри­бов.

Ответ: 37.

Ре­ше­ние. Де­душ­ка стар­ше внуч­ки на: лет.

Когда де­душ­ка будет втрое стар­ше внуч­ки, он всё равно будет стар­ше её на 50 лет. Но быть втрое стар­ше внуч­ки  — зна­чит, быть стар­ше на два её воз­рас­та.

Зна­чит внуч­ке будет при этом: лет.

Так как сей­час ей 5 лет, то это слу­чит­ся через 20 лет.

Ответ: 20.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на 7 ча­стей, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 6. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага де­лит­ся на 6 с остат­ком 1. Но число 597 при де­ле­нии на 6 даёт оста­ток 3. Сле­до­ва­тель­но, 597 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Ре­ше­ние. Если бы на бо­ло­те было 8 ца­пель, то ног было бы 8. Ног на 3 боль­ше, зна­чит, жу­рав­лей на бо­ло­те 3, а ца­пель 8 − 3  =  5.

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Вме­сте они со­бра­ли не мень­ше, чем 43 + 44 + 47  =  134 гриба, но не боль­ше, чем 43 + 46 + 47  =  136 гри­бов. А так как общее число най­ден­ных гри­бов де­лит­ся на 3, то оно равно 135. Зна­чит, Ксюша нашла 45 гри­бов.

Ответ: 45.

Ре­ше­ние. Если в ко­роб­ке зелёных ка­ран­да­шей 3 или боль­ше, то синих ка­ран­да­шей 21 или боль­ше. Тогда всего в ко­роб­ке боль­ше 22 ка­ран­да­шей. Этот слу­чай не­воз­мо­жен.

Если в ко­роб­ке 1 зелёный ка­ран­даш, то синих ка­ран­да­шей 7, а крас­ных 14. По­лу­чи­лось, что крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше, чем синих, по­это­му этот слу­чай тоже не­воз­мо­жен.

Если в ко­роб­ке 2 зелёных ка­ран­да­ша, то синих 14, а крас­ных 6. Этот слу­чай един­ствен­ный воз­мож­ный.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на 7 ча­стей, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 6. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага де­лит­ся на 6 с остат­ком 1. Но число 500 при де­ле­нии на 6 даёт оста­ток 2. Сле­до­ва­тель­но, 500 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Ре­ше­ние. Про­из­ве­де­ние ис­ход­но­го числа на 5 можно за­ме­нить сум­мой пяти ис­ход­ных чисел. Зна­чит, при умно­же­нии на 5 к ис­ход­но­му числу при­бав­ля­ет­ся сумма четырёх таких же чисел. Так как умно­же­ние на 5 при­ве­ло к ре­зуль­та­ту, ко­то­рый боль­ше ис­ход­но­го числа на 20, то сумма четырёх ис­ход­ных чисел равна 20, т. е. ис­ход­ное число в 4 раза мень­ше 20. Это число 5.

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Вме­сте они со­бра­ли не мень­ше, чем гриб, но не боль­ше, чем гриба. А так как общее число най­ден­ных гри­бов де­лит­ся на 3, то оно равно 72. Зна­чит, Маша нашла 24 гриба.

Ответ: 24.

Ре­ше­ние. Если ко­ли­че­ство сол­да­ти­ков раз­де­лить на 8, то в остат­ке будет 1. Зна­чит, у Димы 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89 или 97 сол­да­ти­ков. Из этих чисел толь­ко число 81 де­лит­ся на 9 без остат­ка.

Ответ: 81.

Ре­ше­ние. Пусть за каж­дую верно решённую за­да­чу учи­тель ста­вит каж­до­му школь­ни­ку «плю­сик». Общее ко­ли­че­ство «плю­си­ков», ко­то­рые по­ста­вил учи­тель, в три раза боль­ше, чем ко­ли­че­ство задач. По­сколь­ку двое (кроме Вики и Гриши) ре­ши­ли по 5, 6 или 7 задач каж­дый, то вме­сте они по­лу­чи­ли 10, 11, 12, 13 или 14 «плю­си­ков». Тогда все чет­ве­ро по­лу­чи­ли 22, 23, 24, 25 или 26 «плю­си­ков». Из этих чисел толь­ко 24 де­лит­ся на 3. Зна­чит, задач было

Ответ: 8.

Ре­ше­ние. Если к числу Ани при­ба­вить 1, то число будет де­лить­ся на 7 и на 8. Зна­чит, оно будет де­лить­ся на 56. Но это число не боль­ше, чем 100, по­это­му оно равно 56. Аня за­га­да­ла число 55.

Ответ: 55.

Ре­ше­ние. Для за­пи­си но­ме­ров пер­вых де­вя­ти стра­ниц тре­бу­ет­ся де­вять цифр. С 10-й по 99-ю стра­ни­цу их ну­ме­ра­ция дву­знач­ная (90 стра­ниц), и тре­бу­ет­ся: цифр. Всего было ис­поль­зо­ва­но 183 цифры, что мень­ше 189, а зна­чит, ко­ли­че­ство стра­ниц в книге вы­ра­жа­ет­ся дву­знач­ным чис­лом. Сле­до­ва­тель­но, на стра­ни­цы с дву­знач­ной ну­ме­ра­ци­ей по­на­до­би­лось: цифры (стра­ниц с дву­знач­ной ну­ме­ра­ци­ей).

Итого: (стра­ниц в книге).

Ответ: 96 стра­ниц.

Ре­ше­ние. Если в ко­роб­ке зелёных ка­ран­да­шей 3 или боль­ше, то синих ка­ран­да­шей 24 или боль­ше. Тогда всего в ко­роб­ке боль­ше 25 ка­ран­да­шей. Этот слу­чай не­воз­мо­жен.

Если в ко­роб­ке 1 зелёный ка­ран­даш, то синих ка­ран­да­шей 8, а крас­ных 16. По­лу­чи­лось, что крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше, чем синих, по­это­му этот слу­чай тоже не­воз­мо­жен.

Если в ко­роб­ке 2 зелёных ка­ран­да­ша, то синих 16, а крас­ных 7. Этот слу­чай един­ствен­ный воз­мож­ный.

Ответ: 7.

Ре­ше­ние. Раз­ность между чис­лом па­пи­ных и ма­ми­ных гри­бов равна 6. Зна­чит, Вася нашёл на 3 гриба боль­ше, чем мама, и на 3 мень­ше, чем папа, то есть 12 гри­бов.

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Если в ко­роб­ке зелёных ка­ран­да­шей 3 или боль­ше, то синих ка­ран­да­шей 24 или боль­ше. Тогда всего в ко­роб­ке боль­ше 20 ка­ран­да­шей. Этот слу­чай не­воз­мо­жен.

Если в ко­роб­ке 1 зелёный ка­ран­даш, тогда синих ка­ран­да­шей 8, а крас­ных 11. По­лу­чи­лось, что крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше, чем синих, по­это­му этот слу­чай тоже не­воз­мо­жен.

Если в ко­роб­ке 2 зелёных ка­ран­да­ша, то синих 16, а крас­ных 2. Этот слу­чай един­ствен­ный воз­мож­ный.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на три части, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 2. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага будет нечётным. Но 300  — чётное число. Зна­чит, 300 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Ре­ше­ние. Если в ко­роб­ке зелёных ка­ран­да­шей 3 или боль­ше, то синих ка­ран­да­шей 12 или боль­ше. Тогда всего в ко­роб­ке боль­ше 14 ка­ран­да­шей. Этот слу­чай не­воз­мо­жен.

Если в ко­роб­ке 1 зелёный ка­ран­даш, то синих ка­ран­да­ша 4, а крас­ных 9. По­лу­чи­лось, что крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше, чем синих, по­это­му этот слу­чай тоже не­воз­мо­жен.

Если в ко­роб­ке 2 зелёных ка­ран­да­ша, то синих 8, а крас­ных 4. Этот слу­чай един­ствен­ный воз­мож­ный.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Из усло­вия сле­ду­ет, что 2 тюль­па­на де­шев­ле, чем 4 тюль­па­на на 240 руб. Зна­чит, 2 тюль­па­на стоят 240 руб. Тогда один тюль­пан стоит 120 руб.

Ответ: 120 руб.

Ре­ше­ние. Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на 5 ча­стей, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 4. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага де­лит­ся на 4 с остат­ком 1. Но число 199 при де­ле­нии на 4 даёт оста­ток 3. Сле­до­ва­тель­но, 199 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Ре­ше­ние. Пусть все 35 монет 2-рублёвые. Тогда общая сто­и­мость 2-рублёвых монет пре­вы­ша­ет общую сто­и­мость 5-рублёвых на 70 руб. Если за­ме­нить одну 2-рублёвую мо­не­ту на 5-рублёвую, раз­ни­ца между сум­ма­ми умень­шит­ся на 7 (общая сто­и­мость 5-рублёвых уве­ли­чит­ся на 5 руб., а общая сто­и­мость 2-рублёвых умень­шит­ся на 2 руб.). Вы­чис­лим, сколь­ко нужно сде­лать таких замен (это и будет ис­ко­мое ко­ли­че­ство 5-рублёвых монет), чтобы раз­ни­ца стала рав­ной нулю. Для этого тре­бу­ет­ся узнать, сколь­ко раз мы долж­ны вы­честь 7 из 70, чтобы по­лу­чить 0. Зна­чит, у Ани 70 : 7  =  10 монет.

Ответ: 10 монет.

Ре­ше­ние. Всего гу­ля­ют во дворе 17 мам и детей. При этом от каж­дой семьи пред­став­ле­но не менее трёх че­ло­век (одна мама и не менее двух детей). Тогда имеем 17 : 3  =  5 (ост. 2). Зна­чит, наи­боль­шее число мам равно 5.

Ответ: 5 мам.

Ре­ше­ние. Если к Оли­но­му числу при­ба­вить 1, то число будет де­лить­ся на 5 и на 7. Зна­чит, оно будет де­лить­ся на 35. Но это число не боль­ше, чем 50, по­это­му оно равно 35. Оля за­га­да­ла число 34.

Ответ: 34.

Ре­ше­ние. Всего 14 мам и детей гу­ля­ют во дворе. При этом одна семья со­сто­ит из не менее трёх че­ло­век (1 мама и не менее 2 детей), по­лу­ча­ем: (ост. 2). То есть наи­боль­шее ко­ли­че­ство мам равно 4.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. До­пу­стим, что маль­чик сна­ча­ла купил один ста­кан ком­по­та, че­ты­ре пи­рож­ка с мясом и два пи­рож­ка с виш­ней (за­пла­тив за это 110 руб.), а затем купил пять ста­ка­нов ком­по­та, два пи­рож­ка с мясом и че­ты­ре пи­рож­ка с виш­ней (за­пла­тив 160 руб.). Тогда в общей слож­но­сти он купил шесть ста­ка­нов ком­по­та, шесть пи­рож­ков с мясом и шесть пи­рож­ков с виш­ней, за­пла­тив при этом за все 270 руб. Зна­чит, по­куп­ка, со­сто­я­щая из од­но­го ста­ка­на ком­по­та, од­но­го пи­рож­ка с мясом и од­но­го пи­рож­ка с виш­ней, будет сто­ить  руб­лей.

Ответ: 45 руб­лей.

Ре­ше­ние. Всего в клас­се 28 маль­чи­ков и де­во­чек. В груп­пе из трёх че­ло­век могут быть один маль­чик и не менее двух де­во­чек, зна­чит:  (ост. 1). Зна­чит, наи­боль­шее число маль­чи­ков в клас­се  — 9.

Ответ: 9 маль­чи­ков.

Ре­ше­ние. После каж­до­го матча, сыг­ран­но­го вни­чью, общая сумма на­бран­ных очков уве­ли­чи­ва­ет­ся на 2. В осталь­ных мат­чах сумма очков уве­ли­чи­ва­ет­ся на 3. Если ни­чьих не было, то всего очков долж­но быть Зна­чит, чтобы сумма очков рав­ня­лась 16, ни­чьих долж­но быть 2.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Если к числу Ок­са­ны при­ба­вить 1, то оно будет де­лить­ся и на 7, и на 9. Зна­чит, оно будет де­лить­ся на 63. Но это число не боль­ше, чем 100, по­это­му оно равно 63. Ок­са­на за­га­да­ла число 62.

Ответ: 62.