Пред­по­ло­жим, что ше­сти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 6  =  21. Этого не может быть, по­то­му что число 21 на 5 не де­лит­ся.

Если ше­сти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 12  =  15. Зна­чит, пя­ти­уголь­ни­ков может быть три.

Если ше­сти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 18  =  9, чего не может быть.

Если ше­сти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у пя­ти­уголь­ни­ков равно 27 − 24  =  3, чего не может быть.

Боль­ше четырёх ше­сти­уголь­ни­ков быть не может.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Уберём один ше­сти­уголь­ник и один пя­ти­уголь­ник. Оста­нет­ся 27-11=16 вер­шин, 16 не де­лит­ся ни на 5, ни на 6. Зна­чит, среди остав­ших­ся мно­го­уголь­ни­ков есть и пя­ти­уголь­ни­ки, и ше­сти­уголь­ни­ки. Уберём ещё два раз­ных. 16-11=5 вер­шин, то есть остал­ся пя­ти­уголь­ник. Таким об­ра­зом, Ан­дрей вы­ре­зал 3 пя­ти­уголь­ни­ка.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 3.