PDF-версии: 
Андрей вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 27 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Андрей?
Запиши решение и ответ.
Решение. Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 27 − 6 = 21. Этого не может быть, потому что число 21 на 5 не делится.
Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 27 − 12 = 15. Значит, пятиугольников может быть три.
Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 27 − 18 = 9, чего не может быть.
Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 27 − 24 = 3, чего не может быть.
Больше четырёх шестиугольников быть не может.
Приведем другое решение.
Уберём один шестиугольник и один пятиугольник. Останется 27-11=16 вершин, 16 не делится ни на 5, ни на 6. Значит, среди оставшихся многоугольников есть и пятиугольники, и шестиугольники. Уберём ещё два разных. 16-11=5 вершин, то есть остался пятиугольник. Таким образом, Андрей вырезал 3 пятиугольника.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 3.
| Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ | |
| Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ | |
| Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения. ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ В рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки | |
| Максимальный балл |