Пред­по­ло­жим, что ше­сти­уголь­ник толь­ко один. Тогда ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 32 − 6  =  26. Этого не может быть, по­то­му что число 26 на 7 не де­лит­ся.

Если ше­сти­уголь­ни­ков два, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 32 − 12  =  20, чего быть не может.

Если ше­сти­уголь­ни­ков три, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 32 − 18  =  14. Зна­чит, может быть 2 се­ми­уголь­ни­ка.

Если ше­сти­уголь­ни­ков че­ты­ре, то ко­ли­че­ство вер­шин у се­ми­уголь­ни­ков равно 32 − 24  =  8, чего быть не может.

Боль­ше четырёх ше­сти­уголь­ни­ков быть не может.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 2.