Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на 9 ча­стей, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 8. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага де­лит­ся на 8 с остат­ком 1. Но число 997 при де­ле­нии на 8 даёт оста­ток 5. Сле­до­ва­тель­но, 997 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: не могло.

Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на 7 ча­стей, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 6. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага де­лит­ся на 6 с остат­ком 1. Но число 597 при де­ле­нии на 6 даёт оста­ток 3. Сле­до­ва­тель­но, 597 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Если кусок бу­ма­ги раз­ре­зать на 7 ча­стей, то общее ко­ли­че­ство ча­стей уве­ли­чит­ся на 6. Зна­чит, общее ко­ли­че­ство ча­стей после каж­до­го шага де­лит­ся на 6 с остат­ком 1. Но число 500 при де­ле­нии на 6 даёт оста­ток 2. Сле­до­ва­тель­но, 500 ча­стей по­лу­чить­ся в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.