СДАМ ГИА: РЕШУ ВПР
Образовательный портал для подготовки к работам
Математика для 4 класса
математика–4
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 450

В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по две партии (одну белыми фигурами, а другую — чёрными). За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение 0 очков. Всего в турнире участвовало пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля, занявшая первое место?

Решение.

Всего было сыграно 20 партий. В 20 партиях разыгрывалось 40 очков. Предположим, что Оля выиграла все партии, то есть набрала 16 очков. В таком случае Игорь может набрать максимально 12 очков (2 проигрыша Оле). Получается, что Руслан, Люда и Вова в сумме набрали 40 − 16 − 12 = 12 очков, что противоречит условию. Предположим, что Оля однажды сыграла вничью с Игорем, набрав таким образом 15 очков. Следовательно, Игорь максимально может набрать 13 очков, а это значит, что остальные ребята набрали в сумме 12 очков, что и является решением. В остальных случаях условия задачи не выполняются. В таблице представлены возможные ситуации.

 

ОляИгорьОстальные ребята
161212
151312
141412

Ответ: 15.

Источник: Всероссийская проверочная работа математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 16.