По­сколь­ку Дима стар­ше Ан­дрея, Рома стар­ше Димы на 5 ме­ся­цев, а Мак­сим стар­ше Димы на 7 ме­ся­цев, по­лу­ча­ем, что Мак­сим  — самый стар­ший из маль­чик.

По­сколь­ку Мак­сим самый стар­ший из ребят, а он стар­ше Димы на 7 ме­ся­цев, а Дима стар­ше Ан­дрея на 3 ме­ся­ца, то раз­ни­ца между самый млад­шим и самым стар­шим со­став­ля­ет 7 + 3 = 10 ме­ся­цев. Если никто из маль­чи­ков не ро­дил­ся в де­каб­ре, будем счи­тать, что Мак­сим ро­дил­ся в ян­ва­ре. Тогда Дима ро­дил­ся в ав­гу­сте, а по­сколь­ку Рома стар­ше Дима на 5 ме­ся­цев, то Рома ро­дил­ся в марте, а тогда Коля ро­дил­ся в мае.

Ответ: в мае.