Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 447

У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. При этом общая сумма денег, находящихся в кармане у Васи, составляет 56 рублей. Какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи?

Решение.

Решение: Больше 10 5-ти рублевых монет быть не может, так как 11 · 5=55 руб.

Если монет 10, то есть 10 · 5=50 руб., то оставшиеся 6 руб. надо распределить между 6 монетами. Это возможно только, если все шесть монет будут достоинством 1 руб, что противоречит условию — должны быть и монеты по 2 руб.

Проверим вариант с девятью 5-рублевыми монетами на сумму 45 рублей. Тогда между семью монетами распределим 11 рублей. Это возможно в комбинации 4 монеты по 2 рубля и 3 по 1 рублю.

Докажем, что это единственный вариант. Если пятирублевых монет меньше, например 8 штук на сумму 40 рублей, то оставшиеся 16 рублей надо набрать из 8 монет. Это возможно только в случае, если все монеты достоинством 2 рубля — противоречит условию. Таким образом, наименьшее число монет достоинством 5 рублей — 9.

 

Ответ: 9.

Источник: Всероссийская проверочная работа математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 10.