1)  до­пу­стим, что мама ку­пи­ла 10 боль­ших шо­ко­ла­док. Так как среди осталь­ных пяти шо­ко­ла­док, куп­лен­ных мамой, долж­на быть хотя бы одна ма­лень­кая, то их сто­и­мость не пре­вос­хо­дит 1 · 20 р. + 4 · 40 р.  =  180 р., при этом сто­и­мость всех 15 шо­ко­ла­док не пре­вос­хо­дит 10 · 60 р. + 180 р. = 780 руб­лей. Если же боль­ших шо­ко­ла­док было бы мень­ше 10, то общая сто­и­мость шо­ко­ла­док была бы мень­ше 780 руб­лей. Но общая сто­и­мость шо­ко­ла­док по усло­вию равна 800 руб­лей. По­лу­чен­ное про­ти­во­ре­чие по­ка­зы­ва­ет, что боль­ших шо­ко­ла­док было куп­ле­но боль­ше 10 штук, т. е. не мень­ше 11.

2)  Если мама ку­пи­ла 11 боль­ших шо­ко­ла­док, 1 ма­лень­кую и 3 сред­них, то общая сто­и­мость этих 15 шо­ко­ла­док со­ста­вит 11 · 60 р. + 1 · 20 р. + 3 · 40 р.  =  800 руб­лей  — все усло­вия за­да­чи вы­пол­не­ны. Этот при­мер по­ка­зы­ва­ет, что тот слу­чай, когда среди куп­лен­ных шо­ко­ла­док было 11 боль­ших, дей­стви­тель­но воз­мо­жен.

Ответ: 11.