№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 12 № 2808

Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей?

Решение.

Если кусок бумаги разрезать на 9 частей, то общее количество частей увеличится на 8. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 8 с остатком 1. Но число 997 при делении на 8 даёт остаток 5. Следовательно, 997 частей получиться в итоге не могло.

 

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

 

Ответ: не могло.