Ре­ше­ние. За­ме­тим, что эк­за­мен по ис­то­рии был вто­рым по счёту, а по рус­ско­му языку  — по­след­ним. Зна­чит, по этим двум пред­ме­там эк­за­мен не мог быть пер­вым. К эк­за­ме­ну по фи­зи­ке Мак­сим начал го­то­вить­ся после того, как сдал ма­те­ма­ти­ку. Зна­чит, эк­за­мен по фи­зи­ке был после эк­за­ме­на по ма­те­ма­ти­ке, то есть тре­тьим. Таким об­ра­зом, пер­вым у Мак­си­ма был эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке.

Ответ: эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке.