№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 9.1 № 199

Новогодняя гирлянда составлена из красных и жёлтых лампочек, которые идут в таком порядке: одна красная, две жёлтых, три красных, четыре жёлтых, пять красных, шесть жёлтых и т. д. Всего в гирлянде 36 лампочек.

 

Назовите цвет тридцатой по счёту лампочки.

1
Задание 9.2 № 667

Новогодняя гирлянда составлена из красных и жёлтых лампочек, которые идут в таком порядке: одна красная, две жёлтых, три красных, четыре жёлтых, пять красных, шесть жёлтых и т. д. Всего в гирлянде 36 лампочек.

 

Сколько всего красных лампочек в этой гирлянде?

Решение.

Заметим, что красные лампочки образуют группы, в которых число лампочек нечётно (1,3,5,... — нечётные числа), а жёлтые лампочки образуют группы, в которых число лампочек чётно (2,4,6,... — чётные числа). Вудем последовательно суммировать все числа, равные количеству лампочек в одноцветных группах, и найдём тот момент, в который эта сумма превысит число 30: 1 + 2 + 3 = 6,6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15, 15 + 6 = 21, 21 + 7 = 28 < 30, 28 + + 8 = 36 > 30. Так как при добавлении к сумме 1 + 2 + 3+4 + 5 + 6 = 21 числа 7 мы получаем число 28, то 28-ая по счёту лампочка красная (число 7 нечётно, поэтому в группе из 7 лампочек цвет лампочек — красный). Дальше идёт группа из 8-ми жёлтых лампочек, поэтому 30-ая по счёту лампочка будет жёлтой.

 

Ответ: жёлтая.