Ре­ше­ние. Самый стар­ший из муж­чин в семье  — де­душ­ка (по усло­вию за­да­чи он спит). У его сы­но­вей (один из ко­то­рых смот­рит в окно, а дру­гой чи­та­ет книгу) оди­на­ко­вые от­че­ства. У его вну­ков (ушед­ших гу­лять) по усло­вию один и тот же отец, то есть также Оди­на­ко­вые от­че­ства. В то же время у нас толь­ко две пары че­ло­век имеют оди­на­ко­вое от­че­ство: это Алек­сандр Алек­се­е­вич и Дмит­рий Алек­се­е­вич, а также Алек­сей Дмит­ри­е­вич и Ми­ха­ил Дмит­ри­е­вич. Сле­до­ва­тель­но, одна из этих пар яв­ля­ет­ся сы­но­вья­ми де­душ­ки, а дру­гая  — вну­ка­ми де­душ­ки. По­это­му для имени-от­че­ства де­душ­ки из пяти пе­ре­чис­лен­ных в усло­вии имён остаётся един­ствен­ный ва­ри­ант  — Алек­сей Алек­сан­дро­вич.

Так как де­душ­ку зовут Алек­сей Алек­сан­дро­вич, то его сы­но­вья имеют от­че­ство Алек­се­е­вич. Зна­чит, это Алек­сандр Алек­се­е­вич и Дмит­рий Алек­се­е­вич. Тогда Алек­сей Дмит­ри­е­вич и Ми­ха­ил Дмит­ри­е­вич  — это ушед­шие гу­лять внуки де­душ­ки. Те­перь мы знаем имя их папы, ко­то­рый и смот­рит в окно, это Дмит­рий. А пол­ное имя-от­че­ство че­ло­ве­ка, ко­то­рый смот­рит в окно, Дмит­рий Алек­се­е­вич.

Ответ: Дмит­рий Алек­се­е­вич.