Ре­ше­ние. Пусть за каж­дую верно решённую за­да­чу учи­тель ста­вит каж­до­му школь­ни­ку «плю­сик». Общее ко­ли­че­ство «плю­си­ков», ко­то­рые по­ста­вил учи­тель, в три раза боль­ше, чем ко­ли­че­ство задач. По­сколь­ку двое (кроме Оли и Гоши) ре­ши­ли по 5 или 6 задач каж­дый, то вме­сте они по­лу­чи­ли 10, 11 или 12 «плю­си­ков». Тогда все чет­ве­ро по­лу­чи­ли 21, 22 или 23 «плю­си­ка». Из этих чисел толь­ко 21 де­лит­ся на 3. Зна­чит, задач было 21 : 3  =  7.

Ответ: 7.